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MindlabLern- und Lehrlabor

Wintersemester 26/27
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  - Zweidimensionale Normalverteilung

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Mindlab
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Zweidimensionale Normalverteilung

Notiz

beispiel
verteilungen
3d

Beispielinhalt. Diese Notiz zeigt einen 3D-Baustein. Eingebunden wird er mit einer einzigen Zeile im Markdown; der Baustein selbst ist Code unter app/_labs/statistics/bivariate-normal/.

Dichte

Für $(X, Y)$ mit Mittelwert , Streuungen und Korrelation ist

0

0

\sigma_x, \sigma_y

\rho

f(x, y) = \frac{1}{2\pi\,\sigma_x\sigma_y\sqrt{1-\rho^2}} \exp\!\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{x^2}{\sigma_x^2} - \frac{2\rho\,xy}{\sigma_x\sigma_y} + \frac{y^2}{\sigma_y^2}\right]\right).

3D-Modell wird geladen …

Korrelation ρ0,60Streuung σx1,00Streuung σy1,00Ellipsen

Zweidimensionale Normalverteilung. Dichte f(x, y) als Fläche. Die Ellipsen zeigen die Mahalanobis-Abstände 1 und 2 — am Boden und auf der Fläche.Ziehen dreht · Rechtsklick verschiebt · nach einem Klick zoomt das Mausrad

Was man sieht

ρ verschieben: Bei $\rho > 0$ liegt die Masse entlang der Diagonale $x = y$ , bei $\rho < 0$ entlang $x = -y$ . Je größer $|\rho|$ , desto schmaler und höher der Grat, denn das Volumen unter der Fläche bleibt $1$ .
Die Ellipsen verbinden Punkte gleicher Dichte. Sie haben den Mahalanobis-Abstand $r = 1$ bzw. $r = 2$ vom Mittelwert und enthalten etwa $39\,\%$ bzw. $86\,\%$ der Wahrscheinlichkeit.
σx und σy strecken die Glocke entlang der Achsen.

So wird der Baustein eingebunden

::labor{typ="bivariate-normal" rho=0.6}
::labor[Eigene Bildunterschrift]{typ="bivariate-normal" rho=-0.4 konturen=nein}

1

x

2

−

σ

x

σ

y

2ρxy

+

σ

y

2

y

2

]

)