🎲Satz von Bayes

Lesart

• $P(A)$ — Prior: was wir vor der Beobachtung glauben
• $P(B \mid A)$ — Likelihood: wie plausibel die Beobachtung unter $A$ ist
• $P(A \mid B)$ — Posterior: was wir nach der Beobachtung glauben

Beispiel: Ein Test

Eine Krankheit hat die Prävalenz $P(K) = 0{,}01$. Ein Test erkennt sie mit Sensitivität $P(+ \mid K) = 0{,}95$ und hat eine Falsch-positiv-Rate $P(+ \mid \neg K) = 0{,}05$.

Trotz positivem Test liegt die Wahrscheinlichkeit, krank zu sein, nur bei etwa 16 %. Das ist der Basisraten-Fehlschluss.

prior = 0.01
sens = 0.95
fpr = 0.05
posterior = sens * prior / (sens * prior + fpr * (1 - prior))
print(round(posterior, 3))  # 0.161